Stumbo comenzó su trayectoria como dirigente del fútbol argentino en la refundación de Sportivo Italiano en 1964, ya que justamente es miembro de esta colectividad, una de las más grandes que llegaron a la Argentina.
Posteriormente, en 1980, asumió como dirigente en Gimnasia y Esgrima de Jujuy, provincia en la que estaba instalado hacía más de diez años por cuestiones laborales y donde logró mayor notoriedad, luego de ser uno de los laderos de Julio Grondona en la conducción de AFA.
En los años en los que el club norteño se encontraba en la Primera División, Stumbo fue parte del Comité Ejecutivo de la Asociación del Fútbol Argentino y por otro lado, fue representante de la Asociación en las Asambleas del Comité Olímpico Argentino y de la Confederación Argentina de Deportes, entre otras actividades.
En 1994, la FIFA (Federación Internacional de Fútbol Asociado) obligó a las asociaciones a que le den más importancia al deporte femenino para formar selecciones nacionales, pero en la AFA, no había personas que quisieran hacerse cargo del tema. Fue en ese momento, que la carrera dirigencial de Salvador Stumbo cambió rotundamente, ya que Julio Humberto Grondona le solicitó que lo ayude a organizar el fútbol femenino en Argentina.
En esa actividad se desempeñó y fue clave en el desarrollo de los primeros años de la actividad. Permaneció en la “Casa del Fútbol” hasta mediados de 2016.
